。其出赤道外极远者，去赤道二十四度，斗二十一度是也。其入赤道内极远者，入赤道二十四度，井二十五度是也。日南至斗二十一度，去极百一十五度少强，是日最南，去极最远，故景最长。黄道斗二十一度，出辰、入申，故日亦出辰、入申，昼行地上百四十六度强，故日短；夜行地下二百一十九度少弱，故夜长。自南至之后，日去极稍近，故景稍短；日昼行地上度稍多，故日稍长；夜行地下稍少，故夜稍短；日行度稍北；故日出入稍北；以至于夏至日在井二十五度，去极六十七度少强，是日最近北，去极最近，故景最短。黄道井二十五度出寅、入戌，故日亦出寅、入戌，日昼行地上二百一十九度少弱，故日长；夜行地下百四十六度强，故夜短；自夏至之后，日去极稍远，故景稍长；日昼行地上度稍少，故日稍短；夜行地下度稍多，故夜稍长；日所在度稍南，故日出入稍南；以至于南至，而复初焉。斗二十一度，井二十五度，南北相应四十八度。春分日在奎十四少强，秋分日在角五少弱；此黄赤二道之中交也。去极俱九十一度少强，南北处斗二十一、井二十五之中，故景居二至长短之中，奎十四、角五，出卯、入酉，故日亦出卯、入酉，日昼行地上，夜行地下，俱百八十二度半强，故日见之漏五十刻，不见之漏五十刻，谓之昼夜同。夫天之昼夜，以日出入为分；人之昼夜，以昏明为限。日未出二刻半而明，日入后二刻半而昏。故损夜五刻，以增昼刻。是以春秋分之漏，昼五十五刻。浑天遭周秦之乱，师传断绝，而丧其文，唯浑仪尚在，台是以不废，故其详可得言。至于纤微委屈，阙而不传，周天里数，无闻焉尔。而《洛书轨曜度》、《春秋考异邮》皆云：周天一百七万一千里。至以日景验之，违错甚多，然其流行，布在众书，通儒达士，未之考正。是以不敢背损旧术，独据所见。故按其数，更课诸数，以究其意也。古历皆云周天三百六十五度四分度之一，皆分一百七万一千里数为一度阔二千九百三十二里七十一步二尺七寸四分大强；斗下分为七百三十三里一十七步五尺一寸八分大弱。三光之行，不必有当，术家以算，追而求之；故诸家之历，各有异同，汉灵帝之末，四分历与天违错，时会稽东部都尉太山刘洪，善于推候，乃考术史官自古至今历法，原其进退之行，察其出入之验，视其往来，度其终始。课斗下分不能四分之一，减以为五百八十九分之一百四十五，更造《乾象历》，以追日、月、五星之行。比于诸家，最为精密，今史官所用，则其历也。故所作浑象诸，分度节次及昏明中星，皆更以《乾象》法作之，击天一百七万一千里，以《乾象》法分之，得二千九百三十二里八十步三尺九寸五分弱，斗下分为七百二十一里二百五十九步四尺五寸地二强。《乾象》全度长古历全度九步一尺二寸少弱，斗下分减古历斗下分十一里五十八步六寸六分弱，其大数俱一百七万一千里，斗下分减，则全度纯数使其然也。又陆绩云：‘周天一百七万一千里，东西南北径三十五万七千里，立径亦然。’此盖天黄赤道之径数也。浑天盖天黄赤道周天度同，故绩取以言耳。此言周三径一也。古历术日率圆周三，中径一，臣更考之径一不翅周三率；周百四十二，而径四十五，以径率乘一百七万一千里，以周率约之，得径三十二万九千四百一里一百二十二步二尺二寸一分七十一分分之十，东西南北及立径皆同，半之得十六万九千七百里二百一十步一尺六寸百四十二分分之八十一，地上去天之数也。夫周径固前定物，为盖天者，尚不考验，而乃论天地之外，日月所不照，阴阳所不至，日精所不及，仪术所不测，皆为之说虚诞无证，是亦邹子瀛海之类也。臣谨更以晷景考周天里数，按《周礼大司徒》之职云：‘土圭之法，测土深，正日景，以求地中。日南则景短多暑；日北则景长多寒；日东则景夕多风；日西则景朝多阴。日到之景，尽有五寸，谓之地中。’郑玄云：‘土圭之长，尺有五寸，以夏至立八尺表，其景适与圭等，谓之地中，今颍川阳城地为然。’郑玄云：‘凡日景于地，千里而差一寸。景尺有五寸者，南戴日下万五千里也。’诚以八尺之表，而有尺五寸景，是立八十而旁十五也；南万五千里而当日下，则日当去其下地八万里矣。从日斜射阳城，则天径之半也，天体圆如弹丸，地处天之半，而阳城为中，则日春、秋、冬、夏、明、昼、夜，去阳城皆无盈缩矣，故知从日斜射阳城为天径之半也。以勾股法言之，旁万五千里勾也。立八万里，则股也。从日斜射阳城，则弦也。以勾股求弦法入之，得八万一千三百九十四里三十步五尺三寸六分，天径之半，而地上去天之数也。倍之，得十六万二千七百八十八里六十一步四尺七寸二分，天径之数也。以周率乘之，径率约之，得五十一万三千六百八十七里六十八步一尺八寸二分，周天之数也。减《甄曜度》《考异邮》五十五万七千三百一十二里有奇，一度凡一千四百六里百二十四步六寸四分十万七千五百六十五分分之万九千四十九，减旧度千里五百二十五里二百五十六步三尺三寸二十一万五千一百三十分分之十六万七百三十分。夫末世之儒，多妄穿凿，补增《河洛》，窃作谶纬，其言浮虚难悉，据用六官之职，周公所制勾股之术，目