发于火焰山如地心之火炉烟故常地中火出至人身之热则无光人之觉暖也由体内自有之热非衣足以暖体也衣以蔽体使内热不速外散耳二物擦磨而生热亦有无光者如以两滑棍相磨祇觉其热而已如木机器两端擦磨热甚则生火二木棍互相摩击亦有火生热能四散如执一铁条置彼端在火俄而此端觉热因传热速也如二物相连热能由此达彼设有二物一热一冷互相依近少顷二物冷热等矣热之传也视各物质以为迟速铁传热最易试持铁条置一端于火热即传至彼端若为木条传热必不若此之易也盖木难传热彼端然火此端尚不觉其热耳热能令物涨大如火轮车之铁轨两轨相接处必留空隙防其因热铁涨也车轮安置铁圈必先炙其铁铁热则涨安之甚易然后沃以水铁圈缩紧轮自坚固即此理也热能发舒天气气热则涨涨则轻轻则上升而他处之气较冷较重即向此处吹聚以补其空缺所以天气时常鼓荡也设严扃一暗室仅开一隙放光射入窥光线中见天气飞腾或上或下是知气遇热则升他处之气吹来此气之流行无滞也风之起也职是故耳海涯晚风之凉爽也因当昼地受日热热甚则气升清气吹来故成海风也热气恒轻于冷气以气遇热则涨而气之质并无所加祗觉愈涨愈稀愈稀愈轻气遇冷则缩而气之质并无所减祇觉愈缩愈稠愈稠愈重也水与流质遇热则涨而薄热甚流质即化气如水热则化为蒸汽实质遇热亦涨惟不若气与水之甚耳热之大者由日而生使世界无此热气则庶物不育草木不生热之为用大矣哉
以方出圆解
叶尔昌
方者直线也圆者弧线也周髀所谓以方出圆者以方之形度圆之分圆数即从方数而出与前说圆出于方之理合也盖方象地圆象天方之体偶圆之体奇方象乎地地易测也圆象乎天天难测也然推天者以地准之即以易测而测难测也方之象偶偶有尽也圆之象奇奇无尽也然求奇者以偶定之即以有尽而尽无尽也故曰以方出圆也管子能大圆者体乎大方本此如正圆求积以径自乘为正方形而以方率圆率比例求之即得又于圆内正方画为句股先得四边形复求之得八边形如是屡求至亿万边与圆外切凑合遂化圆周为直线皆以方出圆之理也又如绘图家环矩为圆矩方器也以矩之一端为枢以一端旋转为圆此亦圆出于方之证也盖万物之象万象之数皆不离方圆孟子曰规矩方圆之至考工记曰圆者中规方者中矩淮南子云左手画方右手画圆方圆皆以对待言之实则以方出圆圆之体非方不能定圆之积非方不能求耳
光气考
叶尔昌
物有其轻重不可测而附身方显其大力者四光热电气及摄力是也热及电气摄力释之于前按化学光与热有相因之理试再言之光之变化可于照相见之更有时一物而具数色者如一片之光红朱黄绿蓝青紫各色灿呈红居首而[紫](且)居末化物之光多生紫色腐鱼及死畜臭烂者其质恒化而为光即朽光常发所谓磷也热气之用主燠能使流质若气质不凝实为定质倘人行近火或日光射照手上温暖自生此即热气之证按光之定位紫色为殿受热最微而冠以红色受热最重热气随在可见然亦有不可以求者热由内化不得而知此所谓热气之隐蕴者也譬少放热水于冰上则水入冰中热不敌寒热气俄散不见水未结为冰而热先散冰未融于水而热已消消则不可见其热所消之热必职所融之冰然水少冰多旋融则冰旋结矣中蕴之热亦能验知如锤一铁久之即见其发红摩一干木久之即见其生暖是知铁与木皆蕴内热也物去其热当成定质如水银去其热气即变成实质如银此事有人航海近北极见之北极热最微者也热加于冰则化为水是谓融化热加于水则化为气是谓气化及热加于铁则化为流质是亦融化若热至十分有加无已铁质或亦气化石灰参水热气暴发放火焰能伤人此何故也盖水蕴内热一遇石灰热即外发发则水之流质成定质所谓定质者以内少热耳凡质皆有内热但有多寡之不同火酒内含热气水亦如之水酒相和其热气较原酒原水为盛其故何也盖两质搀匀则变杂质杂质之热本不如凡质原热之多今既两热相和所以觉其然耳
时务分类文编卷十五
算学 地舆
问开正负诸乘方孰为捷法
沈善蒸
按开正负诸乘方之法用处最广即如秦九韶之数书李冶之天元朱世杰之四元皆有藉开正负诸乘方而得所求之数开方必先定其初商而正负诸乘方之初商最难定因有益积连枝之异甚有商多而余实反多退商之而却尽之式其方式乘数加多则开之益难故治天元者恒以开方为难事所以数学家精思设法屡出新术今将各术详释于左
假如三乘方式为●●●●●法曰定初商为●以初商乘第一层隅此层数自下而上得●加入第二层下廉得●再以初商乘之得●加第三层上廉得●。再以初商乘之得●加入第四层方得●。再以初商乘之得●。加入上层负实异名减为加得┼为次商实 再以初商乘第一层隅四倍之得●。加入三倍下廉得●。再以初商乘之得●。加入倍上廉得●。再以初商乘之得●。加入方得●。为次商方。 再以初商乘第一层隅六倍之得●。加入三倍下廉得●。再以初商乘之得●。加入上廉得●。为次商上廉。 再以初商乘第一层隅四倍之得●。加入下廉得●。为次商下廉。 仍以●为隅。与实方廉相并得●●●●●。为开次商式。乃以