以本角正矢为一率外角正矢为二率高弧正弦八九一六五为三率求得四率六七三二九八为深弧正弦检表得四十二度十九分与高弧相加得一百零五度十九分以减半周得七十四度四十一分折半得三十七度二十分三十秒即北极出地度
对数草曰九十八度本角正矢对数为一五六五八九七一外角正矢对数为九九三四九一五八三乃以本角正矢对数为一率外角正矢对数为二率高弧正弦对数九九四九八八八八为三率求得四率九八二八二七为深弧正弦对数检表得四十二度十九分如前法加减得北极出地
于一处测得一恒星自出地平至子午圈历十四刻十二分高弧七度求北极出地
草曰以星出地平至子午圈时刻化度得五十五度三十分其本角正矢为四三三五九三八外角正矢为一五六六四六二乃以本角正矢为一率外角正矢为二率高弧正弦一二一八六九三为三率求得四率四四二六六五为深弧正弦检表得一百五十三度五十三分与高弧相加得一百六十度五十三分以减半周得十九度七分折半得九度三十三分三十秒即北极出地度
对数草曰五十五度三十分本角正矢对数为九六三七八三一外角正矢对数为一一九四九四三九乃以本角正矢对数为一率外角正矢对数为二率高弧正弦对数九八五八九四四七为三率求得四率九六四三七一五八五为深弧正弦对数检表得一百五十三度五十三分如前法加减得北极出地
于一处测得一恒星自出地平至子午圈历四十二刻二分高弧一百二十一度求北极出地
草曰以星出地平至子午圈时刻化度得一百五十八度其本角正矢为一九二七一八三九外角正矢为七二八一六一乃以本角正矢为一率外角正矢为二率高弧正弦八五七一六七三为三率求得四率三二三八六九三为深弧正弦检表得一度五十一分与高弧相加得一百二十二度五十一分以减半周得五十七度九分折半得二十八度三十四分三十秒即北极出地度
对数草曰一百五十八度本角正矢对数为一二八四九二三一五外角正矢对数为八八六二二二七六七乃以本角正矢对数为一率外角正矢对数为二率高弧正弦对数九九三三六五五九为三率求得四率八五一三七一一为深弧正弦对数检表得一度五十一分如前法加减得北极出地
附真数对数求正矢法
真数求正矢以余弦减半径即得如弧之过象限者其余弦为负故以加为减
对数求正矢无论过象限与否以半弧正弦对数倍之加二之对数三一二九九九减半径对数一即得盖首率半径中率通弦即半弧倍正弦得末率为倍正矢故通弦自乘半之半径除之为正矢而通弦自乘半之即半弧正弦自乘又二乘之也今对数倍之为自乘加为乘减为除故半弧正弦对数倍之加二之对数减半径对数即正矢对数也
近代畴人着述记
华世芳
畴人传自罗茗香续后未有再续者近时算家着述序跋足继前贤而开后学者颇不乏人顾或僻处偏隅遗书未显或英年多故着作未成亦往往而有欲搜访而续辑之诚未易言矣然而覃精数理者名山之绝业也多方蒐录者尚友之苦心也不揣檮昧勉效管窥意在网罗有伤繁冗谨分条诠次如左
仪征阮文达公元尝以虞推小雅十月之交在幽王六年因用时宪术士推幽王六年十月朔正得入交督漕运时立粮艘盘粮尺算法颁行各省又尝溯古今沿革之原究中西异同之致掇拾史书荟萃籍创为畴人传自黄帝以降甄而录之得二百八十人综算氏之大成纪步天之正轨至今游艺之士奉为南鍼
甘泉罗茗香士琳少时所着有比例汇通四卷摘九章中切于日用者汇为比例十二种意主发明西法后益专精于天元四元之术着观我生室汇稿已刻者凡九种曰句股容三事拾遗本博绘亭之法取句股中旧有之容方边容圆径益以西法之容中垂交互相求一以天元御之曰三角和较算例取斜平三角中两边夹一角术熔入立天元一法用和较推演成式曰四元玉监细草以朱松庭原书秘奥难读殚精一纪步为全草补漏订讹申明疑义曰演元九式括玉监中进退升降消长诸例借无数之数入以正负开方式曰台锥积演以玉监中有茭草形段果积垒藏二门足补少广之缺爰取台锥形引而申之曰周无专鼎铭考以四分周术为主佐以三统汉术推得宣王十六年九月既望甲戌与铭词合曰续畴人传以阮传历年已久有应续增入者因复增补得六卷曰弧矢算术补以李四香弧矢算术其术未备爰增二十七术合成四十术曰增广新术推广正升斜升横升之算法以求太阴随地随时之明魄方向分秒复以其术通之以求交食限内之方向边分及所经历之边分其未刻者有六种曰交食图说举隅遵现行之椭圆法于各求下缀以法解曰春秋朔闰考集黄帝以来六术及汉三统术以考春秋自隐迄哀凡二百五十五年总经传七百九十九日名推演成书曰缀术辑补以祖冲之之缀术久佚爰搜括各书参以本法演得二卷曰句股截积和较算例以孔轩少广正负术所载未备推而广之得八十四术曰淮南天文训存疑曰博能丛话
甘泉易蓉湖之瀚以罗茗香玉监细草格于体裁凡四元之条段羼糅开方之头绪纷如悉未能指出义例因撮取开方以及天元四元诸算例为四元释例一书附于罗草之后
山阳骆春池腾风着开方释例四卷于诸乘方方廉和较大小加减之理皆质言之而推求各元进退定商诸术足补李四香开方说所未备又尝取衰分方程句股等法以及九章所未载与夫古今算书之未能该洽者溯源正