以法即有不能立法布算者而其式终存则式能济法之穷而度圜诸一以贯之无遗法矣推其立式之由所谓比例术即明氏定半径为一率所有为二率或三率之法也所谓还原术即明氏弧背求正矢又以正矢求弧背之法也所谓借径术即明氏借十分全弧通弦率数求百分全弧通弦率数借百分全弧通弦率数求千分全弧通弦率数诸法也所谓商除法又即还原术之变法也是故缀术之生因于明氏而又足以尽明氏之变明氏之未能立式也借根方法取两等数其分母分子杂糅繁重而不可通也其多号少号辗转互变而不可约也试取明氏书驭之以缀术其递降各率顷刻可求则是书也其真能因法立法而更能树帜于明董之后者与书为徐君青先生所作吴君子登述而成之顾详于式而略于草惟弦求矢矢求弦弦求切切求弦弧求割小切求大切小切求大弦小割求大矢八式有草余皆有式无草欲考其立式之原不可遽得学者难焉因于暇日一一尽为补草合为四卷书既成丁果臣先生以尝习算于徐先生将以此书付诸梓因缀数语于简端云
缀术释戴序
左潜
余既补订徐庄愍公割[圜](团)缀术丁果臣先生复以戴氏鄂士求表捷术见示图解详晰立法巧变于天地间自然之形数曲尽精微其中各式有足补徐氏之未备者如余弦求各式有式同于徐术而立法不同者徐术先求差根此术先求乘法更为直捷法异而理不异也要皆祖杜宗明使割圜之理一以贯之虽各有创术而因法立法互相发明益足见明氏书之为通术而其理固无所不赅也原书算式繁重通分化分诸法学者骤难通晓余因思缀术乃天元一之变法用以立式巧变莫测遂依法改演各草不一日而诸式立就且与书中细审诸草一一密合爰并取全书删繁就简手录成帙至求式各法已详缀术草中兹不再述
缀术释明序
曾纪鸿
易系曰极其数遂定天下之象则综天下难定之象以观于有定莫数若矣在昔圣神制器尚象利物前民其于数理必有究极精微范围后世者代久年湮其数学渐至失传近三百年泰西犹能推阐古法翻陈出新而中国之才人智士或反蹈其成辙而率由之孔子曰天子失官学在四夷正今日数学之谓也中国旧有弧矢算术而未标角度八之名未立八钤表则虽有用其理以入算者而无表可藉则每求一数必百倍其功而始得且得而仍非密率明代译出泰西八表及八对数表核其立法之源得数之初甚属繁难而成表之后一劳永逸大至于无外细至于无微莫不可以此表测之则其用之广大可想然得表之后虽无事于再求而任举一数何能较其讹误若仍用旧术则非匝月经旬不得一数此明静庵董方立推演杜德美弧矢捷术之可贵也向来求八者例用六宗三要二简各法若任言一弧度必不能考其弦矢诸数至杜氏创立屡乘屡除之法则但有弧径而八均可求董方立解杜术先取直之极微者令与弧合而后用连比例以推至极大又考诸率数与尖锥理相合故用尖锥以释弧矢而弧矢之理以显而数亦显明静庵解杜术先取四分弧通十分弧通弦直之极大者用连比例以推至千分万分弧通弦之极微者考其乘除之率数与杜氏原术乘除之理相合故用缀术以释弧矢而弧矢之数以出而理亦出董明二君均为弧矢不祧之宗无庸轩轾其间迩百年中继起者如戴鄂士煦徐君青有壬季壬叔善兰所著各书虽自出新裁要皆奉董明为师资也吾友左君壬叟湘阴相国之侄也英年积学于诗文赋字无不深纯每应试必冠其曹而于数学一道尤孜孜不倦遇有疑难之题必穷力追索务洞澈其奥窔而后止尝谓方员之理乃天地自然之数吾之宗中宗西不必分其畛域直以为自得新法也可曾释徐君青氏缀术又释戴鄂士求表捷术兹又释明静庵弧矢捷术而一贯以天元寄分之式于圆率一道三致意焉可谓勇矣余癸酉从丁果臣先生游始识壬叟继与共述粟布演草圆率考真二书相得甚欢不啻古所谓同方合志者孰意天厄良才壬叟竟于甲戌秋不永年而逝凡在同学诸人无不叹息不置余与壬叟两世神交能无怆切耶果臣先生为湖南数学之领袖所刊二十一种算书嘉惠士林良非浅尟兹文集壬叟遗书而汇刊之倩新化黄君玉屏宗宪任校之役订正精审毫发无憾壬叟得此不朽矣若夫诗古文词古人之门径已搜括殆尽即附为壬叟之绪余剞劂尚需诸异日也
圜率考真图解跋
曾纪鸿
曩读古今人数学书莫不言割圜之难数理精蕴中所载圜率与西人固灵所求三十六位之数相同皆用内容外切屡次开方之法欲求此三十六位之率不下数十年工夫亦綦难矣后有泰西杜德美特立屡乘屡除之法省去开方较旧法为稍捷然秀水朱君小梁用其术以求四十位圜率止有二十五位不误其后十五位概行误足见纷赜繁难易于淆乱果臣先生属纪鸿等凝心构思幸得创兹巧法敛级甚速按等推求了如指掌迩日深于算者穷理之功多演数之功少反觉不切于日用今左君壬叟黄君玉屏竟用此术推得各弧背真数至百位之多庶几息诸家之聚讼而为古之困于圜率者置一左券也
对数序
刘彝程
人莫不知对数之用世亦不乏求对数之书奚俟后有论譔顾是书之不容已于作也其要有二一则自来求对数者求一对数祗可得一对数今思得一法求一对数俱可得两对数以前册开方第二术求大于本数之对数较易正负相间之诸数为皆正即为小于本数之对数较以前册开方第三术求小于