>半交自南而北行青道初交在夏至之宿行阳历则前半交自北而南行青道盖举初交及前半交而中交及后半交可知也余仿此大衍议推
阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之道异是统交终言之如合朔在冬至之宿而行阴历则初交自南而北东入青道
中交变为阳历自北而南一周皆青道合朔在夏至之宿而行阳历则初交自北而南东出青道中交变为阴历自南而北一周皆青道此即天
文志所云冬在阴历夏在阳历月行青道也但冬入而夏出为异耳又如合朔在冬至之宿而行阳历则初交自北而南西出白道中交变为阴
历自南而北一周皆白道合朔在夏至之宿而行阴历则初交自南而北西入白道中交变为阳历自北而南一周皆白道此即天文志所云冬
在阳历夏在阴历月行白道也但冬出夏入为异耳余仿此 以上白道交周
△月离迟疾
元史志古法谓月平行十三度十九分度之七汉耿寿昌以为日月行至牵牛东井日过度月行十五度至娄角始平行赤道使然贾逵以
为今合朔弦望月食加时所以不中者盖不知月行迟疾李梵苏统皆以月行当有迟疾不必在牵牛东井娄角之闲乃因行道有远近出入所
生刘洪作干象术精思二十余年始悟其理列为差率以囿进退损益之数后之作术者咸因之至唐一行考九道委蛇曲折之数得月行疾徐
之理先儒谓月与五星皆近日而疾远日而迟数家立法以入转一周之日为迟疾二术各立初末二限初为益末为损在疾初迟末其行率过
于平行迟初疾末率不及于平行自入转初日行十四度半强从是渐杀积七日适及平行度谓之疾初限其积度比平行余五度四十二分自
是其疾日损又积七日行十二度微强向之益者尽损而无余谓之疾末限自是复行迟度又积七日适及平行度谓之迟初限其积度比平行
不及五度四十二分自此其迟日损行度渐增又厯七日复行十四度半强向之益者亦损而无余谓之迟末限入转一周实二十七日五十五
刻四十六分迟疾极差皆五度四十二分旧法日为一限皆用二十八限今定验得转分进退时各不同今分日为十二共三百三十六限半之
为半周限析而四之为象限明崇祯中李天经进历法条议其论太阴曰朔望之外别有损益分一加减不足以尽之盖旧定太阴平行算朔望
加减大率五度有奇然两弦时多寡不一即授时亦言朔望平行数不定明其理未着其法今于加减外再用一加减名为二三均数其法备载
新法历书太阴本天之周设为本轮均轮次轮次均轮凡四而太阴实体则居次均轮之周步朔望则用本轮均轮步两弦则用次轮步两弦前
后则用次均轮其本轮心平行度与均轮心所生迟疾之差为初均数初均数者所以求初实行也二均数者次轮所生则次均轮心距次轮最
近点当地心之角也三均数者次均轮所生太阴所实在之处与二均数相加减为二三均数又以之加减初实行为白道实行者也又其言各
朔后月夕西见迟疾不一甚有差至三日者其故有三一因月视行度视行为疾段则疾见迟段则迟见一因黄道升降或斜或正正必疾见斜
必迟见一因白道在纬南纬北凡在纬北疾见纬南迟见也
（臣）等谨按太阴之轮有四而本轮乃迟疾四限之所由生其余皆所以消息迟疾之数故本轮为步月离之主其初末四限亦犹太阳
之有盈缩四限也西人初测止用本轮以步朔望次轮以步两弦第谷以其法不能密合太阴之行故于本轮上加一均轮又因两弦前后之行
不同于两弦故又于次轮外加一次均轮盖朔望时太阴在次轮之最近点又在次均轮之最下点而次均轮心又必常在次轮周自地心视之
俱在实行线上经度无异故求朔望之初均数止用均轮不用次轮也两弦时太阴在次轮之最远点又在次均轮之上点而次均轮心亦必在
次轮之最远点故两弦时止用次轮不用次均轮也至朔望前后及两弦前后太阴在次轮远近二点之闲又在次均轮上下二点之闲而次均
轮心亦不在次轮之远近二点故有次轮与次均轮之相差而或加或减也本轮者所以推本天之高卑而均轮则以消息本轮之行度次轮者
所以定朔望两弦之远近而次均轮又以分别朔望两弦前后之加减故本轮行度合初均轮之倍引而生初均数分高卑左右而为朔望之加
减差也次轮行度合次均轮之倍离而生二三均数分远近上下而为两弦及两弦前后之加减差也初均数之加减差即授时之迟疾差自最
高至最卑六宫为迟历为减差自最卑至最高六宫为疾历为加差最高前三宫与后三宫相当最卑前三宫与后三宫相当其差数皆相等但
加减异耳求初实行法皆以平行减月孛平行 【月孛即本轮最高点也】 得自变量用直角三角形以本轮半径之半为对直角之边以自变量
为一角求得对角之边三因之 【均轮半径为本轮半径之半合本轮均轮半径则为均输半径者三故小边无问大小皆三因之三之一为
对角之边三之二即均轮上倍自变量之通弦均轮右旋必倍自变量其理与太阳同】 又求得对余角之边与半径相加减复用直角三角形求得
对小边之角为初均数并求得对直角之边为次轮最近点距地心线为求次均之用以初均数加减用时太阴平行即初实行也其朔