以测天者有平三角弧三角诸法皆以划圆八线为主而割圆八线之法正弦余弦半径相对成反正二句股形于圆内半径正割与半径余切
余割成大小二句股形于圆外且锐角分两句股钝角补成句股皆不能外句股之法第变而用角度则有八线即可得其正弧余弧视古之用
弧矢法求弧背者为精密矣若弧三角形正弧则以黄赤及地平经纬为十比例斜弧则用边角比例及垂弧总较三法然亦不外乎同式句股
形也
（臣）等又按西术以最高最卑二点为太阳盈缩起算之端二点每年自有行分其高卑于本天半径者非两心差之全数而止及其半
乃于本轮之周设一均轮以消息之四分两心差之全数以其三为本轮半俓以其一为均轮半径本轮在本天之周平行为经度均轮心在本
轮之周自行为自变量本轮心微速于均轮心之行两行之差即最高最卑之行分也太阳在均轮周其行则倍于均轮心盖本轮有上下左右四
限均轮祗远近二限故太阳行必倍之也最高卑与二至同度则本轮心均轮心与地心参直而无加减差最卑至最高之半周则平行在后实
行在前是为加差最高至最卑之半则平行在前实行在后是为减差由自变量以三角形求均数则得每日之盈缩差以之加减平行得太阳实
行矣 以上日躔盈缩
△日道交周
前汉天文志月有九行者黑道二出黄道北赤道二出黄道南 【按此赤道即月道之出于黄道南者故以南之方色名之唐宋志改名
朱道非天之赤道也】 白道二出黄道西青道二出黄道东立春春分月东从青道立秋秋分西从白道立冬冬至北从黑道立夏夏至南从赤
道唐志凡月合朔所交冬在阴历夏在阳历月行青道 【冬至夏至后青道半交在春分之宿当黄道东立冬立夏后青道半交在立春之宿
当黄道东南至所冲之宿亦如之】 冬在阳历夏在阴历月行白道 【冬至夏至后白道半交在秋分之宿当黄道西立冬立夏后白道半交
在立秋之宿当黄道西北至所冲之宿亦如之】 春在阳历秋在阴历月行朱道 【春分秋分后朱道半交在夏至之宿当黄道南立春立秋
后朱道半交在立夏之宿当黄道西南至所冲之宿亦如之】 春在阴历秋在阳历月行黑道 【春分秋分后黑道半交在冬至之宿当黄道
北立春立秋后黑道半交在立冬之宿当黄道东北至所冲之宿亦如之】 四序离为八节至阴阳之所交行与黄道会故月有九行各视月交
所入七十二候距交初中黄道日度 【案初交中交黄道之日度也】 每五度为限亦初数十二每限减一数终于四乃一度强依平更从四
起每限增一终于十二而至半交其去黄道六度又自十二每限减一数终于四亦一度强依平更从四起每限增一终于十二复与日轨相会
凡日以赤道内为阴外为阳月以黄道内为阴外为阳故月行宿度入春分交后行阴历秋分交后行阳历皆为同名若八春分交后行阳历秋
分交后行阴历皆为异名大衍术议曰推阴阳历交在冬至夏至则月行青道白道所交则同而出入之行异故青道至春分之宿及其所冲皆
在黄道东白道至秋分之宿及其所冲皆在黄道西若阴阳历交在立春立秋则月循朱道黑道所交则同而出入之行异故朱道至立夏之宿
及其所冲皆在黄道西南黑道至立冬之宿及其所冲皆在黄道东北若阴阳历交在春分秋分之宿则月行朱道黑道所交则同而出入之行
异故朱道至夏至之宿及其所冲皆在黄道正南黑道至冬至之宿及其所冲皆在黄道正北若阴阳历交在立夏立冬月行青道白道所交则
同而出入之行异故青道至立春之宿及其所冲皆在黄道东南白道至立秋之宿及其所冲皆在黄道西北其大纪皆兼二道而实分主八节
合于四正四维案阴阳历中终之所交则月行正当黄道去交七日其行九十一度齐于一象之率而得 八行之中八行与中道而九是谓九
道凡八行正于春秋其去黄道六度则交在冬夏正于冬夏其去黄道六度则交在春秋日出入赤道二十四度月出入黄道六度凡月交一终
退前所交一度及余八万九千七百七十三分度之四万二千五百三少半积二百二十一月及分七千七百五十三而交道周天矣因而半之
将九年而九道终以四象考之各据合朔所交入七十二候则其八道之行也以朔交为交初望交为交中若交初在冬至初候而入阴历则行
青道又十三日七十六分日之四十六至交中得所冲之宿变入阳历亦行青道若交初入阳历则白道也故考交初所入而周天之度可知若
望交在冬至初候则减十三日四十六分视大云初候阴阳历而正其行也
（臣）等谨按汉志始言月有九道八行至唐书言之特详元史统名白道而无九道之名今术仍之盖月道之交黄道亦犹黄道之交赤
道其初交中交如二分半交如二至每交一周则退一度半弱十八年有奇始退黄道一周其所谓阴阳历者则以黄道之内外别之月自南而
北入黄道内为阴自北而南出黄道外为阳也汉志以四方之色别黄道之段目语殊简略唐志与大衍历议言各不同阅者或反轇轕今为析
之唐志云凡月合朔所交是据初交言之也 【今法谓之中交】 其云冬在阴历夏在阳历月行青道者谓初交在冬至之宿而行阴历则前