有视高真高之差若夫七曜诸天则皆有地半径差
噶西尼等谓日天半径甚远无地半径差而测量所系只在秒微又有蒙气杂乎其内最为难定因思日月星之在天惟恒星无地半径差若以日与恒星相较可得其准而日星不能两见是测日不如测五星也土木二星在日上去地尤远地半径差愈微金水二星虽有时在日下而其行绕日逼近日光均为难测惟火绕日而亦绕地能与太阳冲故夜半时火星正当子午线于南北两处测之同与一恒星相较其距恒星若相等则是无地半径差若相距不等即为有地半径差其不等之数即两处半径差之较且火星冲太阳时其距地较太阳为近则太阳地半径差必更小如火星地半径差也噶西尼用此法推得火星在地平上最大地半径差为二十五秒比例得太阳在中距时地平上最大地半径差为一十秒验之交食果为脗合近日西法并宗其说
地影半径
太阳照地而生地影太阴还影而生薄蚀凡食分之浅深食时之久暂皆视地影半径之大小其所系固非轻也但地影半径之大小随时变易其故有二一缘太阳距地有远近距地远者影巨而长距地近者影细而短此由太阳而变易者也一缘地影为尖圆体近地粗而远地细太阴行最卑距地近则过影之粗处其径大行最高距地远则过影之细处其径小此由太阴而变易者也
旧说谓太阳有光分能侵地影使小今说谓地周有蒙气能障地影使大此亦极不同之致然最大影半径旧为四十六分四十八秒今为四十六分五十一秒相差不过三秒最小影半径旧为四十二分三十八秒今为三十分二十八秒相差四分有余葢地影之大小固由于太阳距地之远近及太阴距地之高卑而太阴所关为尤重最卑太阴距地今昔相差不过百分地半径之九十五最高太阴距地则相差至百分地半径之五百六十一夫月之距地既因两心差而不同则月径与影径遂亦因之而各异要皆据一时之所测设法推步以求合而非为臆说也
日月实径与地径
日最大地次之月最小新法历书载日径为地径之五倍有余月径为地径之百分之二十七强今依其法用日月高卑两限各数推之所得实径之数日径为地径之五倍又百分之七月径为地径之百分之二十七弱皆与旧数大制相符定征其说之有据而非诬也
（臣）等谨按西法以日实径为地径之五倍有余近西人用远镜仪测日实径为地径之九十六倍余月实径为地径百分之二十七零是月实径与旧大致相符而日实径差至十九倍说详考成后编物理小识云影瘦光肥斯言得之矣
清蒙气差
清蒙气差从古未闻明万历间西人第谷始发之其言日清蒙气者地中游气时时上腾其质轻微不能隔碍人目却能暎小为大升卑为高故日月在地平上比于中天则大星座在地平上比于中天则广此暎小为大也定望时地在日月之闲人在地面无两见之理而恒得两见或日未西没而已见月食于东日已东出而尚见月食于西此升卑为高也又日清蒙之气有厚薄有高下气盛则厚而高气微则薄而下而升象之高下亦因之而殊其所以有厚薄有高下者地势殊也若海或江湖水气多则清蒙气必厚且高也故欲定七政之纬宜先定本地之清蒙差第谷言其国北极出地五十五度有奇测得地平上最大之差三十四分自地平以上其差渐少至四十五度其差五秒更高则无差此即新法历书所用之表也近日西人又言于北极出地四十八度之地测得太阳高四十五度时蒙气差尚有一分余自地平至天顶皆有蒙气差即此观之益见蒙气差之随地不同而第谷为不妄矣
第谷所定地平蒙气差噶西尼谓蒙气绕乎地球之周日月星照乎蒙气之外人在地面为蒙气所暎必能视之使高而日月星之光线入乎蒙气之中必反折之使下故光线与视线在蒙气之内则合而为一蒙气之外则歧而为二此二线所交之角即为蒙气差角第谷已悟其理然犹未有算法今反复精求视线与光线所歧虽有不同而相合则有定处自地心过所合处作线抵圜周则此线即为蒙气之割线视线与割线成一角光线与割线亦成一角二角相减即得蒙气差角爰在北极出地高四十四度处娄加精测得地平最大差为三十二分二十九秒蒙气之厚为地半径千万分之六千零九十五视线角与光线角正弦之比例常如一千万与一千万零二千八百四十一用是以推逐度之蒙气差至八十九度尚有一秒验诸实测较第谷为密近日西法并宗之
曚影刻分
曚影者古所谓晨昏分也太阳未出之先已入之后距地平一十八度皆有光故以一十八度为曚影限然北极出地有高下太阳距赤道有南北故曚影刻分随时随地不同其随时不同者二分之刻分少二至之刻分多随地不同者愈北则刻分愈多愈南则刻分愈少也若夫北极出地五十度则夏至之夜半犹有光愈高则渐不夜矣南至赤道下则二分之刻分极少而二至之刻分相等赤道以南反是
交食总论
日月相会为朔相对为望朔而同度同道则月掩日而日为之食望而同度同道则月亢日而月为之食 【朔望日月皆东西同度而南北不皆同道同道则食】 顾推步之法月食犹易而日食最难以月在日下人在地面随时随处所见常不同也自大衍以至授时其法寖备我朝用西法推验尤精考成上编言之详矣近日西人噶西尼等益复精求立为新表其理不越乎昔人之范围而其用意细密又有出于昔人所未及者如求实朔实望用前后二时日月实行为比例昔人用平朔平望实距弧者未之及也日月两