六十三年，僧一行造大衍历，始以朔有四大三小，定九服交食之异。又九十四年，徐昂造宣明历，始悟日食有气、刻、时三差。又二百三十六年，姚舜辅造纪元历，始悟食甚泛余差数。以上计千一百八十二年，历经七十改，其创法者十有三家。自是又百七十四年，钦惟圣朝统一六合，肇造区夏，专命臣等改治新历。臣等用创造简仪、高表，凭其测到实数，所考正者凡七事：一曰冬至。自丙子年立冬后，依每日测到晷景，逐日取对，冬至前后日差同者为准。得丁丑年冬至在戊戌日夜半后八刻半，又定丁丑夏至得在庚子日夜半后七十刻，又定戊寅冬至在癸卯日夜半后三十三刻，己卯冬至在戊申日夜半后五十七刻半，庚辰冬至在癸丑日夜半后八十一刻半，各减大明历十八刻，远近相符，前后应准。二曰岁余。自刘宋大明历以来，凡测景、验气，得冬至时刻真数者有六，用以相距，各得其时，合用岁余。今考验四年，相符不差。仍自宋大明壬寅年距至今日八百一十年，每岁合得三百六十五日二十四刻二十五分，其二十五分为今历岁余合用之数。三曰日躔。用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求日躔，得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道箕九度有畸。仍凭每日测到太阳躔度，或凭星测月，或凭月测日，或径凭星度测日，立术推算，起自丁丑正月至己卯十二月，凡三年，共得一百三十四事，皆躔于箕，与月食相符。四曰月离。自丁丑以来至今，凭每日测到逐时太阴行度推算，变从黄道求入转极迟、极疾并平行处，前后凡十三转，计五十一事，内除去不真的外，有三十事，得大明历入转后天。又因考验交食，加大明历三十刻，与天道合。五曰入交。自丁丑五月以来，凭每日测到太阴去极度数，比拟黄道去极度，得月道交于黄道，共得八事。仍依日食法度推求，皆有食分，得入交时刻，与大明历所差不多。六曰二十八宿距度。自汉太初历以来，距度不同，互有损益。大明历则于度下余分，附以太半少，皆私意牵就，未尝实测其数。今新仪皆细刻周天度分，每度为三十六分，以距线代管窥，宿度余分并依实测，不以私意牵就。七曰日出入昼夜刻。大明历日出入昼夜刻，皆据汴京为准，其刻数与大都不同。今更以本方北极出地高下，黄道出入内外度，立术推求每日日出入昼夜刻，得夏至极长，日出寅正二刻，日入戌初二刻，昼六十二刻，夜三十八刻；冬至极短，日出辰初二刻，日入申正二刻，昼三十八刻，夜六十二刻，永为定式。所创法者凡五事：一曰太阳盈缩。用四正定气立为升降限，依立招差求得每日行分初末极差积度，比古为密。二曰月行迟疾。古历皆用二十八限，今以万分日之八百二十分为一限，凡析为三百三十六限，依垛迭招差求得转分进退，其迟疾度数逐时不同，盖前所未有。三曰黄赤道差。旧法以一百一度相减相乘，今依算术勾股弧矢方圆斜直所容，求到度率积差，差率与天道实为脗合。四曰黄赤道内外度。据累年实测，内外极度二十三度九十分，以圆容方直矢接勾股为法，求每日去极，与所测相符。五曰白道交周。旧法黄道变推白道以斜求斜，今用立浑比量，得月与赤道正交，距春秋二正黄赤道正交一十四度六十六分，拟以为法，推逐月每交二十八宿度分，于理为尽。」 【行状。】
十九年，太史王公卒。时历虽颁，然其推步之式，与夫立成之数，尚皆未有定稿。公于是比次篇类，整齐分杪，裁为推步七卷、立成二卷、历议拟稿三卷、转神选择二卷、上中下三历注式十二卷。二十三年，继为太史令，遂上表奏进。又有时候笺注二卷、修改源流一卷。其测验书，有仪象法式二卷、二至晷景考二十卷、五星细行考五十卷、古今交食考一卷、新测二十八舍杂座诸星入宿去极一卷、 【新测二十八舍杂座诸星入宿去极一卷 「入」原作「八」，据明钞本、聚珍本及上引元文类、元史改。】 新测无名诸星一卷、月离考一卷，并藏之官。 【行状。】
二十八年，有言漕事便利者，一谓滦河自永平挽舟踰岭而上，可至上都；一谓泸沟自麻峪可至寻麻林，朝廷令各试所说。其谓滦河者，至中道，自知不可行而罢，其谓泸沟者，命公与往，亦为哨石所阻，舟不得通而止。公因至上都，别陈水利十有一事。其一，大都运粮河不用一亩泉旧源，别引北山白浮泉水，西折而南，经瓮山泊自西水门入城，环汇于积水潭，复东折而南，出南水门，合入旧运粮河。每十里一置闸，比至通州，凡为闸七，距闸里许上重置斗门，互为提阏，以过舟止水。上览奏，喜曰：「当速行之。」于是复置都水监，俾公领之。首事于二十九年之春，告成于三十年之秋，赐名曰通惠。役兴之日，上命丞相以下皆亲操畚锸为之倡，咸待公指授而后行事。置闸之处，往往于地中偶值旧时砖木，时人为之感服。船既通行，公私省便。先时，通州至大都陆运官粮，岁若干万石，方秋霖雨，驴畜死者不可胜计，至是皆罢。是秋，车驾还自上都，过积水潭，见其舳舻蔽水，天颜为之开怿，特赐公钱一万二千五百缗，仍以旧职兼提调通惠河漕运事。公又欲于澄清闸稍东，引水与北坝河接，且立闸丽正门西，令舟楫得环城往来，志不就而罢。 【行状。】
大德二年，召公至上都，议