中国扬帆西去先过印度洋又向西南过好望角又向西行过大西洋及南亚美理驾海角又向西北过太平洋直向西行复至中国可见地为圆体其证八也有航海者船行近北极则不见南极星复驶船行近南极则不见北极星如蚁之在橙蒂不见橙底也是知地体为圆其证九也有此九证显见地圆如球岂虚语哉查地球径中数约七千九百二十六英里赤道径大于二极径约三百分之一知地非正球乃微扁然其差甚微虽目力极精者亦难辨也因作地圆解
西法代数本于中法四元说
姚模
从来理溯渊源必由乎旧术求敏捷必出以新数学自河洛图书而后门类日增精义日出诸法繁多理甚精奥入者未深迷眩矣至 本朝西人以借根方法传入中国借根方者即西国古代数也至近年而代数盛行其式虽繁而理尚明晰然西法代数即中法四元不过阐而明之集而补之故曰代数本于四元考四元之法中国失传已久嗣后宋之秦九韶着数书九章元之朱汉卿着四元玉鉴李仁卿演测圆海镜诸书至 国初皆无从可得后由高丽得之而四元遂复行当六朝时四元之法流入天竺国名东来术希腊有丢番都因其法而用字代记号而天竺后有精于丢氏者代未知之数用五色名即秦九韶之大衍术此为代数本于四元之始元时意大利之薄那洗学自亚拉伯以传于其国至明嘉靖万历时铁法利传于日耳曼白勒得利传于法兰西立可传于英吉利皆仿东来术易天地人物四字而各用方言字母代已知之数及未知之数此四元法流入各国之始迨牛端出始加以诸号并作诸捷简法依其浅深难易之步数集为代数大成于是言算法者不复知代数之本于四元矣夫代数以字母相乘除而四元以天地人物相因剔代数相消之理即四元所谓如积相消齐同相消之理代数有公生一名公度数又名公约数大公生一名大公度数又名大公约数之名四元有天勾地股人弦物黄方之号上下升降左右进退互相变化用假象真加正消负同一理也况推演四元之法悉本方程试演代数之法亦本方程推代数之所以通于方程者以四元本于方程故也四元法立天元一立地元一代数术有一次二次悉根方程之一色二色而出方程对减一遍去一色而省一行犹四元相消一遍去一元而省一色亦犹代数相消一遍去一次而省一事由是观之四元本于方程而代数本于四元可知矣盖四元之法中国失传而后流入天竺由天竺而传入欧西经西人推阐增详创为代数复行于中国习算者以四元简而深为难以代数繁而浅为易遂谓四元不及代数中法不如西法是未知代数之渊源与四元之奥旨也
释日月食
徐永铨
凡日月食皆由一体之影掩一体地为暗体由日照而得光其影于背日远处可见日大于地地影尽处必成尖锥形所谓闇虚也地影两旁更有一外虚影离地影愈远外虚之影愈淡月绕地行相离不远地影常足掩月使日月与地三者正在一直线必食月食恒在望其不屡食者黄白二道斜交月行近上近下不适相平否则每月必食食之分数不一有时或至一二点钟之久凡日食月掩也食时月适居日地之中月后有影射地面人在影中不见日光故成日食日食恒在朔凡月食月入暗虚也食时地在日月之间地后有影遮蔽月面人不见其光是为月食月之受食深浅不同月面半入地影者为半食全入地影者为全食至地影与月面两心相掩者则为食甚矣日半食时月影射地其处即见日食在影外者仍见日光至日食甚时两心相掩或作金环露于月边其时月距地较远使月之轨道与地之轨道同在一平面内则日食恒见于朔月食恒见于望但二道斜交角约五度又四分之一其斜交处谓之交点日食初亏时始于日之西及复圆时终于日之东月食初亏时始于月之东及复圆时终于月之西按每年交食多则七次少则两次约中计之则有四次即日食二次月食二次月食循环之序大率每十九年而复转常人向视日月食第以为有咎不知实为天文之要学焉由月食可辨地为圆体并知日大于地地大于月与夫月之运动有时在地理家则于交食可以定地之经线在历家亦可于交食考事之时宜
释潮
徐永铨
海水于十二个半时长落二次曰潮潮乃关于日月之摄动也海潮则以月之摄力为尤甚天地万物皆有自然摄力月当以其摄力摄水惟相距愈远摄力愈微若距地加远平方之比向月最近之水其受摄力较多于地球对面向日之水盖日距地远月距地近故也天学家牛端考月摄潮之力大于日之摄力四倍半月摄海水约高八英尺七寸日月合力祇摄水约高十一尺耳或问月之力摄正面之海水上升是矣而同时相对背面之水亦上升何也曰地与水皆受月之摄力引动正面之水受摄力较地体多故上升对面之水受摄力较地体少地去而水留故亦上升也所以地球两面相对之水同时发涨而距涨潮相等之处两面相对之水均为落潮潮之盛长也非在月过午线时乃在月过午线后凡物之静而动动而静不能立时改易水势亦然月过午线时水应极长月过午线后水势仍长不能立时即消也夫海潮受日月摄力而成浪顶恒随日月之视行与日月之诸差相合日月二浪有时合而相加有时离而相减朔望为二潮之和两弦为二潮之较故朔望时潮最大名曰高潮两弦时潮最少名曰低潮当月在赤道之北月过午线在地平上时其潮大在地平下时其潮小若月在赤道之南潮之大小与此相反推是则月之向南也月在平地下时赤道对面之