点也以一根自乘方得一平方为股自乘数以句八尺自乘得六十[四]尺为句自乘数以弦十七尺自乘得二百八十九尺为弦自乘数以句自乘数减弦自乘数得二百二十五尺亦为股自乘数而与股自乘之一平方相等乃以二百二十五尺为正方积用平方法算之得十五尺为一根之数即所求之股是数则一根之微点点引而成也以此言之无论上之天下之地中之人无不起点而微微之又微乃为灵魂灵之又灵乃为天人微点者释家之微尘也虽微尘亦世界虽微点亦灵魂筦此尘点世界者灵魂筦此灵魂者灵魂有微质点灵魂有地球灵魂有无尽界灵魂淡养轻炭在人若物为微点人若物在地球为微点地球在大千界为微点司大千界诸微点大脑气者是为大灵魂然人之心力可析淡养轻炭可周地球可察无尽界地球是为地天人天天天故格致家言可通佛家诸天之蕴而佛家之积微积微点之心力而捄苦海世界其诸仁者所有事与
五差说
今人算天密于古人以其精于求差也夫气能变光道令生差角所谓蒙气差也恒映卑为高视小为大故诸曜在地平下视之亦有高度要必测定其差角以减视高度方得真度然差角最难测气渐高渐薄其率未能一定一也气之厚薄因寒暑而变二也燥湿亦能变三角三也盖天顶无差角渐远天顶差角渐大近天顶渐大之比如视点距天顶度切线渐大之比近地平则不合视点高四十五度差角约一分而在地平面差角得三十二分大于日月视径凡风雨针以五十五度为中数升则差角变大降则差角变小升降十分寸之一差角变二百分之一凡寒暑针降则差角变大升则差角变小升降一度差角变四百廿分之一蒙气差角表兼二针较正之可得真数日月在地平上之时刻必大于真时而夜则恒小于真时有时光日返照者即蒙养回太阳之光也若尽无日光之处或房暗如夜或坐深井皆能见大星蒙气差不特如物之高大如太阳近天顶则见为平圆近地平则横径大于直径而见为椭圆最近地平则下半更扁于上半差角下大于上也但见日月近地平则大者非蒙气乃目误也用器测之则日近地之视径与近天顶同月之视径非特不大且反变小去人目远故也岁差每年五十一杪亦天学不便之事者也故恒星表须时时改造自尧至今差三十余度按天球之行依黄道其动至微今推得二万五千八百六十六年行一周是地轴自转依赤道而有二赤极天球自转依黄道而有二黄极也准岁差理诸恒星有渐近赤极渐远赤极之不同今之近极星距不动处一度廿四分古星表距十二度可知将来必渐近至半度而又复远以他星为极星后一万二千年织女大星必为极星距五度岁差之外又有瑶旋之动十九年一周名章动若无岁差赤极必行成一小椭圜长径十八秒五短径十三秒七四故天空诸曜十九年中与赤极必乍近乍远在黄道必乍进乍退在黄赤二经度必乍加乍减赤极依岁章之动而行故其道非正圜亦非椭圜而成浪纹之圈故有平赤经度真赤经度平恒星时真恒星时平太阳时真太阳时等说诸曜又有光行差因地球绕日甚速而诸曜之光亦有行法故人视之但生微差其比例若二十秒五之正切与半径比也凡物发光入我目我方见物而我见之光已非发时之光准地球速率推得光行差而改正之得恒星之真方向光行之时星亦行故又有光道差可之推而得视差之理如本当从地心视之今乃从地面视之则有地半径差又如本当从日心视之今乃从地视视则有黄道半径差用视差推之即得方问合而言之以蒙气差改之则知蒙气时星当在何处以视差改之则知从地心视星当在何处以光行差改之则知地不动视星当在何处以岁章差动差改之令天空屡变之赤道改为一定之赤道凡测天所得若无此五改则不能作图与球以写天甚矣天学之变化无穷有如是乎
说日
日之光明奇丽为众星之冠自东升以至西没一日之内随时改观古人不知其理唯欲求日所出入之处故愈求而愈误自格致家多方推测尽辟前人之谬说而后其理始确凿无疑矣格致家之言曰日初出地几若与地毗连者实则日之离地计有一百五十兆法里之远即一小时能行六十法里之火车亦必三百八十九年方能行抵日处人自远观日如烙红之铁磨其体似不甚大不知日非扁形实系浑圆且大于地球者计一百三十万倍不独以其光照耀地球且有摄引之方能使地球绕之而成椭员形微特地球为然即离日四十兆法星行星详后日亦能照之摄之也昔人皆为二十四小时日绕地一周其说殊误盖此非日绕地乃地绕日而以次向背日光耳日能发热于光为世间最要之物若无日则地球万古如长夜而严寒逼人虽极冷之冬令亦无以相比且河海之水全赖日光蒸晒得以升而为汽降而为雨露霜雪若无日则何以得此哉
日食考
华人未明推步之理每遇日月食必诧为灾异相与鸣金伐鼓以禳之钦天监亦预期行知京外各衙令依时救护或且造为不经之语谓日食为太阳遭难月食则蟾蜍吞太阴噫吁嘻此殆沿古者用币于社伐鼓于朝之遗意而变本加厉袭谬承讹者欤殊不知日月食本有一定之期无稍差忒月影遮地则日食地影遮月则月食试为譬而喻之案上置一灯人拈黑物障灯前则物后必现一黑影地球本黑物日与月为其所隔则光即被障而黑影现于轮其理固显然也明岁为光绪二十四年有推步家测知正月朔日食此固世所罕见者以致愚民无识议论纷仍我友璇玑书屋主人闻之哑然曰此常理也何足怪乃遵交食图细加测算知明岁正月元旦京师实朔真时未正三刻十三分四十一杪即平时三点十分