之比或为一与索数之比或为一与二依动滑车数乘方积少一之比斜面之助力为股与弦之比劈之助力为劈背与劈边之比螺旋之助力为两螺距与柄长为半径所成圆周之比七者或分或复或单皆能以小力运大重其力与重皆若重动速与力动速也
独体合体均有重心自重心作垂必与地平成直角凡三边形各于半边作对角三相交之点为重心其距角与距边若二与一也两两相等四边形于相等边之半作联两相交之点为重心其距两边恒相等四不等边以对角分为两三边形各以法求其重心两重心联为一则大形垂与小形垂若小形之重心距与大形之重心距也凡尖锥体先求底之重心自底心至尖作联其四之一为底心距重心若去其尖则以上下两重心作联全体之重心必在此上矣设诸面体之角各为质点而以联之又或断而不连或动而不定亦必有此重心引重之器以力与重联为一力降则重升而联上必有定点即重心也既有重心可明定理体之定于一点者自悬点作垂必过重心体之定于一面者自重心作垂必与定点相合体之定于一点及一面者自重心作垂为一边自面之定点作直交于面为又一边面之定点距重心为底则两定点相距为三角形之大分边体之定于两点者以此两点引而长之必交于重心所作之垂也体之定于两面者两定点之抵力各与其面成直角引而长之亦必交于重心之垂也凡体已定而微动之或复原处或离其原处则固定与非固定之别也设小半球切于大半球之凸面其重心恒为球半径八之五自切点作与地平成直角重心在此内者为固定在此外者为非固定法以两半径相乘为实两半径相并为法实如法而一为固定率若切于大半球之凹面则两半径相乘为实两半径相减为法实如法而一为固定率屋梁相定之理三梁相合成两等边三角形加重于顶自顶点作垂分为两句股形则句为梁平力之率倍股为梁垂力与加重之率三梁相属以次递降自下梁重心作直引中梁与之相遇复自相遇点至下梁下端作斜则与地平成句股形句为下梁平力之率弦为下梁垂力之率四梁相属长短轻重如一合地平成五不等边形自顶点作垂则与垂成小句股小股对角之正切与大股对角之正切若一与三也
桥环相定之理先令诸劈之大小形状左右俱等自桥顶作垂以诸劈之左右切面引而长之必与垂遇于一点此点即环心也各切面与垂之交角其切较为各劈重率割为各劈抵力率不合此率而又无面阻力桥必圮矣由劈之重心作垂自切面之中作直交于切面为抵力引而长之与左右两垂相遇必在劈行之中若出劈外而又无胶固力桥必圮矣桥之下面为圆者自圆心作地平又以圆半径为股桥顶至圆心之垂为弦取其句于垂上自圆心截之复作一地平此自中至边渐与桥之上曲相近而永不相合任于此上作一垂交于下地平又自圆心作一斜乃取交点距桥顶之度于斜上自圆心截之即上曲所到也桥之上下面俱为地平者中间必为垂面各切面与垂之交角其切较为各劈重率即为各劈面积率抵力不出劈外与桥环同
凡糙面有二阻力一在平面一在斜面光面则祗有平面之阻力也任何面体行于平面其重即为抵力两面俱木而纹平行者取抵力二之一两面俱木而纹横直相交或两面俱金者取抵力四之一两面一木一金者取抵力五之一各以乘抵力为面阻力斜面之阻力则置物于平面而以一边徐徐举起于物欲下未下之时测斜面与地平之交角其全数与角正切若抵力与面阻力也桥环诸劈之重不合于切较则抵力与切面斜交试于抵力之端作直交于抵力又于直交之中依斜面阻力角度左右各作一角即为斜交之大限切面在此二限之中环亦定矣
有小圆柱旋转于大圆柱中其相切处亦生面阻力两面俱木者取抵力十二之一两面一铜一铁者取抵力七之一各以乘抵力为面阻力轮轴滑车率皆准此
动重学记
顾观光
凡动无他力加之则方向必直迟速必平若加以他力而方向异于本动者以二方向补成平行四边形作对角为二速之合率力之加于物而生动也不论正加旁加其动力恒等于抵力故左重与右重若右速与左速二物相引则速之大者必减小者必增各以其重乘所增减之速其数亦相等也
凡球行于平面是平力二球相击其体平而复凸是生凸力球之无凸力者或铅或瓦击时二速消尽二球必止而不行矣凸力有等于平力者谓之全凸力有小于平力者谓之朒凸力呢纱等球凸力为平力九之五象牙球为九之八玻璃球为十六之十五正相击后二球分行于二对面各生新速其击前速与击后速若平力与凸力也设二球皆全凸力正相击后小球之速必减而大球之速必增二重和与二重较为倍大重与减速之率又为倍小重与增速之率各以其重乘速而并之击前与击后亦等二球之凸力等而正相击后小球止而不行其大球与小球必若平力与凸力也若以动球击静球而二体相等又皆为全凸力者其动静必互相易动球小于静球则小者返行而大者前行必小于小者之前速动球大于静球则小者之速必大于大者之前速而大者随行其速小于前速三球在一上以次递小而大中二球之较大于中小二球之较者大球由中球传速于小球必大于直传速于小球若中球为大小球之中率则传速最大矣自击点过二球心作交其合于球行之方向者为正相击不合者为斜相击二球方向一直一横则击后横者斜行以击前二方向引而长之补成平行四边形作对角即斜行之也二求俱斜则击后二方向与击前二