> 十 四六六三二０一 同 十 十一
十一 三三九一四二 同 十一十二
十二 二四八七０ 同 十二十三
十三 一八三七 同 十三十四
十四 一三六 同 十四十五
十五 一０ 同 十五十六
十六 一
正数 ００三四八一七九六四０七０六九七二一五二
负数 ０００一三九四二０八五八三七四七五一四０
减得 ００三三四二三七五五四八六九四九七０一二
首位加二 二０三三四二三七五五四八六九四九七０一二
内减四之对数 一四三一三六三七六四一五八九八七三一一四
三除之 四七七一二一二五四七一九六六二四三七一 三之对数
内加二之对数 ０七七八一五一二五０三八三六四三六三二０ 六之对数
二乘三之对数 ０九五四二四二五０九四三九三二四八七四二 九之对数
假如求七之对数
法依前求得七之用数一００八减去单一得０００八为递次乘法乃以乘法乘对数根得０００三四七四三五五八五五二二六０一四五为第一数正 乘法乘第一数一乘之二除之得一三八九七四二三四二０九０四一为第二数负 乘法乘第二数二乘之三除之得七四一一九五九一五七八二为第三数正 乘法乘第三数三乘之四除之得四四四七一七五四九五为第四数负 如是递求得二八四六一九二三为第五数正 一八九七四六为第六数负 一三０一为第七数正 九为第八数负 乃并诸正数得０００三四七四四二九九七七六六三九一五一 又并诸负数得０００００一三八九七八六八一五七四二九一以负减正得０００三四六０五三二一０九五０六四八六 为用数之对数以用数系降三位乃于首位加三得三０三四六０五三二一０九五０六四八六０为一千零八之对数以系二与八与九迭乘所得乃并二八九之三对数得二一五八三六二四九一０九五二四九六五三八减之得０八四五０九八０四００一四二五六八三二二即七之对数也
用数 一００八
乘法 ０００八
第一数 ０００三四七四三五五八五五二二六０一四五 乘法乘之一乘二除得
二 一三八九七四二三四二０九０四一 同 二 三
三 七四一一九五九一五七八二 同 三 四
四 四四四七一七五四九五 同 四 五
五 二八四六一九二三 同 五 六
六 一八九七四六 同 六 七
七 一三０一 同 七 八
八 九
正数 ０００三四七四四二五九七七六六三九一五一
负数 ０００００一三八九七八六八一五七四二九一
减得 ０００三四六０五三二一０九五０六四八六０
首位加三 三００三四六０五三二一０九五０六四八六０
三对数 二一五八三六二四九二０九五二四九六五三八
减得 ０八四五０九八０四００一四二五六八三二二 七之对数
按此用第二术开极多位九乘方法也旧法求二之对数亦以一０二四为用数而以单一下十五空位零一之一为一率单一下十五空位零一之对数即今所用之对数根为二率用数开平方四十七次以其单一下之零数为三率求得四率然后以平方四十七次折小率一百四十余万亿乘之得用数之对数夫一率之一本可省除今既开极多位九乘方其折小之率分为一无量数而一无量数之一亦可省乘开方既用零数则第一数亦可置不用而竟以第二数为第一数止须求得开方零数以对数根乘之即得用数之对数而递求数之例干求得数后乘之与乘第一数得数必同故竟以乘法乘对数根为第一数也本应以对数根乘不用之第一数然后以乘法乘之而不用之第一数系单一故可省乘其求对数根用第一术而此用第二术者而此用第二术者对数根之用数系多位畸零凡多位畸零者除便于乘故以一次除代一乘一除既用除法则用第一术与第二术同一畸零除法不如第一术之降位稍易矣若今所求之用数均位少而无畸零不惟乘法止一二位抑且用第二术则除法即单一可以省除故虽降位稍难而终以第二术为便也
假如有借数求二十三之对数
法置二十三以五乘之得一百十五又以九乘之得一千零三十五降三位得一０三五为二十三之用数减去首位单一得００三五为递次乘法乃以乘法乘对数根得００一五二００三０六八六六六一三八一