近盖三角法以对角边对为比例又以角为虚度不可比拟乃创为八线以其角之正弦与对角之边为比例高深广远一例可御夫用三角必借径于八线八线纵横交错皆成直角以半径斜剖之又成多个同式句股形然则八线御三角犹是以句股御三角也岂独平三角为然弧三角亦然虽为算球形之巧法若其立法之根与句股亦甚相近也盖弧三角之八线皆自球心生纵横相遇成立句股体形而其弦切所成之句股皆为同形可以互相比例用次形者如平三角之用外角也然则以八线御弧三角犹是以句股御弧三角也夫算数不能无所凭借而得八线者是以虚数御实也是不凭之凭也周髀之测量句股也即矩也是亦八线也矩也而何以八线名之曰是有象之八线也以句为正弦股为余弦如互易之以句为股以股为句是犹是余角正余弦必互易也以切线名之亦通夫弦切与对边本成比例是以知角固能知边之大小亦可以知角之大小矣若以句股言之句大则股弦所成角必大句小亦小惟股亦然是用句股测量虽不明指为角缕分为度实无往不用八线也其言曰方数为典以方出圆是明知圆之不可御而必以方御之也盖近时用八线法已在其言内矣案周髀一书其首篇了了数言最为简赅其言笠以写天者是写天于笠之下面成仰视形言笠者谓其形如笠实则半球矣夫既写天于笠则又必写笠于平以传久而行远汉儒议其非者是误浑为平耳夫古书多残缺仪又不传固不能确指其器与法究竟若何惟当综览其首尾词恉必一一符合斯为得之今观其精到之处实与西法合其自荣方问陈子以下得失参半自相矛盾必原书已缺传习者竟为补苴也何以知之案原书曰天象盖笠地法覆盘又曰极下地高滂沱四溃而下夫既中高而四下矣则地为球[形](球)可知矣又曰北方日中南方夜半东方日中西方夜半南方日中北方夜半西方日中东方夜半夫既昼夜互易矣则地为球形更可知矣又曰北极之下不生万物北极左右夏有不释之冰中衡左右即赤道冬有不死之草五谷一岁再熟是不独知地为球形且知地理之分冷温热三带矣又曰凡北极之地物有朝生暮获者是即半年为昼半年为夜矣是其于黄赤邪距及日黄道之理已了然矣乃知陈子所云听其言地固圆也考其算则又以为平远矣宜其数之不符也而其书之为后人补述可知[乌](高) 可以此短之哉
潮夕应月说
胡永吉
波涛之震撼于江海者无定时无定则一应乎风力之大小而已潮汐则不然涨退有定时大小有定则谓为应夫天地之气候与夫阴阳之消长或亦不谬然其故固未尝深切着明也宣昭潮候说曰卯酉之月阴阳之交故潮大于余月朔望之后天地之变故潮大于余日是说也可于天地阴阳而得潮汐之大凡矣欲譬之如响斯应之机拟之上感下应之妙则莫如验诸日月夫朝曰潮夕曰汐一朝夕间涨退者二其涨也略三时而足略一刻乃渐退其退也亦略三时而足略一刻又渐涨历昼夜十二时三刻余周流无滞其自子午层递以下由终复始者准以昼夜所羡之三刻固毫厘不爽次第不紊也其所以然者则本于日月吸引之故泱漭巨区受日月之吸力则水离地而起是为潮涨日月过其吸力则水伏地而平是为潮退月在上弦下弦日月相距有九十度之角分力引水其潮小朔望则日月同处一偏望则日月上下相对合力引水其潮大涨退应乎周行大小应乎盈虚执此说以验潮汐殆无疑义欤虽然以球体按日月所行之地月光离地较日为近则月之吸力宜其较日为易及故曰[潮](朝) 之涨退随月而成盖不仅月光直吸之处水为之涨即被吸于地球之背水亦能涨也月本太阴之象水亦阴气所凝以阴应阴舍日而从月焉固塙有其理也然统一岁之中潮之最大者何以在立春立秋之交其必曰此二时日近于地吸力大潮故大也则何解于应月之说又验诸冬夏之闲何以冬日每大于朝夏日每大于夕又必曰阳盛故大于夕阳藏故大于朝日阳象也又何解于应日之说更观诸离海之河流何以潮汐不至又必曰水势辽远力不足以达之也日月无私照复何解于应日应月之说吾为之静推其理默会其通断之曰日月之吸力非大海不能容之故潮汐有不至之区也日之吸力固能吸引乎潮然非常然之理也月与潮皆阴象则谓之潮汐应月可也
潮汐论
陶师韩
潮汐发源洋海渐消渐长不失其常泰西海战每俟潮涨八分始行开仗至潮半退而止诚以潮涨时水拓之浅深难测沙礁之有碍可虞皆属敌所顾忌苟能审之在先则彼方进退维谷我独游行自在矣候测亦乌可不知哉然不明其应月之理终无以探本穷源而得候之一法按太虚中有质之物必相吸引月与地水为有质之物月绕地而吸引海水则向月处涨为潮且吸引地球全体使之微就则背月之面其水受吸力少不与地俱亦涨为潮地之二面有二潮故每日涨退各两次此潮汐次数之由于应月者也或谓日月相吸始成潮汐然日离地远而月离地近日之吸力小于月惟日月同度合力吸引或日月相对一吸水令高一吸地令离水则潮汐大倘日距月九十度则吸力分而潮自小是潮汐有次第所涨之大小不同其于每月朔望所以为大汛者日月交会之故也其于上下两弦所以为小汛者日月相违之故也第日虽能吸引海水而亦与月相应非藉月之吸力即不能独成潮汐则潮汐究属应月耳此潮汐大小之由于应月者也至于春秋二分日月适当赤道其吸力较平时尤大潮汐亦最大是潮汐之因时使然者亦未尝不应月也地居温带者月常正照其潮较大地近