术亦以崇祯戊辰为元
（臣）等谨按七政之行不一其率故历家远取上古积年之元以齐之虞恭宗欣所谓建历之本必先立元元正然后定日法法立然后
度周天以定分至是也授时不用积年旧术而加气闰转交四应以纪当时实测之数而为上考下求起算之率则七政之行皆可齐矣气应以
纪冬至闰应以纪经朔转应以纪月行迟疾交应以纪月之阴阳厯皆截算法也近梅文鼎所论授时历元尤为明晰今备载之其词曰造法者
必有起算之端是谓历元历元之法有二其一远溯古初冬至以七曜齐元之日为元自汉太初至金重修大明术各家所用之积年是也其一
为截算之元自元授时不用积年日法直以至元辛巳为元而今西法亦以崇祯戊辰为元是也二者不同然以是为起算之端一而已矣然则
二者无优劣乎曰授时优夫所谓七曜齐元者谓上古之时岁月日时皆会甲子而又日月如合璧五星如连珠故取以为造法之根数也使其
果然虽万世遵用可矣乃今廿一史中所载诸家历元无一同者是其积年之久近皆非有所受之于前直以巧算取之而已然谓其一无所据
而出于胸臆则又非也当其立法之初亦皆有所验于近事然后本其时之所实测以旁证于书传之所传约其合者既有数端遂援之以立术
于是溯而上之至于数千万年之远庶几各率可以齐同积年之法所由立也然既欲其上合历元又欲其不违近测畸零分秒之数必不能齐
势不能不稍为整顿以求巧合其始也据近测以求积年其既也且将因积年而改近测矣又安得以为定法乎授时术知其然故一以实测为
凭而不用积年虚率上考下求即以至元十八年辛巳岁前天正为元其见卓矣 以上历元
△度法及赤道黄地道平经纬度
后汉书志在天成度在历成日历数之生也乃立仪表以校日景景长则日远天度之端也日发其端周而为岁然其景不复四周千四百
六十一日而景复初是则日行之终以周除日得三百六十五度四分度之一为岁之日数日日行一度亦为天度由是言之日周天为一岁周
日为一度因日行以命天度岁周凡三百六十五日四分日之一即天周得三百六十五度四分度之一也太初法岁余一千五百三十九分日
之三百八十五积四岁则一千五百四十分强于四分之一后汉刘洪作干象术谓四分于天疏阔由斗分太强始减斗分 【案太初冬至日
起牵牛其后渐觉在斗因归余分于斗谓之斗分】 魏韩翊作黄初术又以干象减斗分太过复增其数自是以后小余之数虽各有增损然皆
不满四分之一东晋虞喜始立岁差隋刘焯皇极术因分天自为天岁自为岁而天周岁周分矣岁周既弱于天周犹用小余畸零之数以命度
亦徒于算位乘除之开多所烦扰而实无能密合于日行也唐书云九执历者出于西域周天三百六十度无余分又言其名数诡异不着其详
明大统历与回回历并设回回历分周天为三百六十度大统则因授时之旧至崇祯时徐光启改正历法采用欧罗巴术命天周为三百六十
度度六十分分六十秒凡测赤道经纬黄道经纬地平经纬度皆如之
（臣）等谨按古法以太阳一日所行命之为度而所谓四之一者讫无定率故累代斗分诸家互异至授时而有减岁余增天周之法则
日行与天度较然分矣况冬盈夏缩之异终岁之闲固未有数日平行者也故与其为畸零之度而初不能合于日行即不如以天为整度而用
为起数之宗固推步善法矣 【周天者数从所起而先有畸零故析之而为半周天为象限为十二宫为二十四象七十二候莫不先有畸零
而日行之盈缩不与焉故推步稍难今以周天为整数而但求盈缩是以整御零为法倍易】 且所谓度生于日者经度耳而术家所难尤在纬
度今以三百六十命度则经纬通为一法故黄赤虽有正斜而度分可以互求七曜之天虽有内外大小而比例可以相较以其为三百六十者
同也半之则一百八十四分之则九十而八线之法缘之以生故以制测器则度数易分以测七曜则度分易得以算三角则理法易明亦取其
适于用而已矣 【三百六十立算实本回回至欧罗巴乃发明之耳】 况七曜之顺逆诸行进退损益全在小轮为推步之要眇然而小轮之
与大轮比例悬殊若镒与铢而累黍不失者以其度皆三百六十也以至太阴之会望转交五星之岁轮无一不以三百六十为法而地球亦然
故以日躔纪度但可施于黄道之经而整度之用该括万殊斜侧纵横周通环应可谓执简御棼法之最善者矣
（臣）等又按天为浑圆赤道黄地道平三者各有经纬度赤道匀分三百六十度平分之为半周各一百八十度四分之为象限各九十
度六分之为纪限各六十度十二分之为宫为时各三十度是为赤经从经度出弧线与赤道十字相交各引长之会于南北极皆成全圜亦分
为三百六十度两极相距各一百八十度两极距赤道各九十度是为赤纬依纬度作圈与赤道平行名距等圈此圈大小不一距赤道近则大
距赤道远则小其度亦三百六十与赤道之度相应赤道之用有动有静动者随天左旋与黄道相交日躔之南北于是乎限静者太虚之位亘
古不移昼夜之时刻于是乎纪此赤道之经纬也黄道之宫度并如赤道其与赤道相交之两点为