七度。虽言冬至后上三日，前后通融，只合在斗十七度。但尧年汉日，所在既殊，唯晋及宋，所在未改，故知其度，理有变差。至今大隋甲辰之岁，考定历数象，以稽天道，知冬至之日日在斗十三度。
第三，勘气影长验。
《春秋纬命历序》云：“鲁僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元历术推算，得合不差。《宋书》元嘉十年，何承天以土圭测影，知冬至已差三日。诏使付外考验，起元嘉十三年为始，毕元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆与影长之日差校三日。今以甲子元历术推算，但是冬至之日恆与影长之符合不差。详之如左：
十三年丙子，
天正十八日历注冬至，
十五日影长，
即是今历冬至日。
十四年丁丑，
天正二十九日历注冬至，
二十六日影长，
即是今历冬至日。
十五年戊寅，
天正十一日历注冬至，
阴，无影可验，
今历八日冬至。
十六年己卯，
天正二十一日历注冬至，
十八日影长，
即是今历冬至日。
十七年庚辰，
天正二日历注冬至，
十月二十九日影长，
即是今历冬至日。
十八年辛巳，
天正十三日历注冬至，
十日影长，
即是今历冬至日。
十九年壬午，
天正二十九日历注冬至，
阴，无影可验，
今历二十二日冬至。
二十年癸未，
天正六日历注冬至，
三日影长，
即是今历冬至日。
于时新历初颁，宾有宠于高祖，刘晖附会之，被升为太史令。二人协议，共短孝孙，言其非毁天历，率意迂怪，焯又妄相扶证，惑乱时人。孝孙、焯等，竟以他事斥罢。后宾死，孝孙为掖县丞，委官入京，又上，前后为刘晖所诘，事寝不行。仍留孝孙直太史，累年不调，寓宿观台。乃抱其书，弟子舆榇，来诣阙下，伏而恸哭。执法拘以奏之，高祖异焉，以问国子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣与宾历比校短长。先是信都人张胄玄，以算术直太史，久未知名。至是与孝孙共短宾历，异论锋起，久之不定。至十四年七月，上令参问日食事。杨素等奏：“太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其时，又不知所起，他皆无验。胄玄所克，前后妙衷，时起分数，合如符契。孝孙所克，验亦过半。”于是高祖引孝孙、胄玄等，亲自劳徠。孝孙因请先斩刘晖，乃可定历。高祖不怿，又罢之。俄而孝孙卒，杨素、牛弘等伤惜之，又荐胄玄。上召见之，胄玄因言日长影短之事，高祖大悦，赏赐甚厚，令与参定新术。刘焯闻胄玄进用，又增损孝孙历法，更名《七曜新术》，以奏之。与胄玄之法，颇相乖爽，袁充与胄玄害之。焯又罢。至十七年，胄玄历成，奏之。上付杨素等校其短长。刘晖与国子助教王頍等执旧历术，迭相驳难，与司历刘宜援据古史影等，驳胄玄云：
《命历序》僖公五年天正壬子朔旦日至，《左氏传》僖公五年正月辛亥朔日南至。张宾历，天正壬子朔冬至，合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正壬子朔，合《命历序》，差《传》一日；三日甲寅冬至，差《命历序》二日，差《传》三日。成公十二年，《命历序》天正辛卯朔旦日至。张宾历，天正辛卯朔冬至，合《命历序》。张胄玄历，天正辛卯朔，合《命历序》；二日壬辰冬至，差《命历序》一日。昭公二十年，《春秋左氏传》二月己丑朔日南至，准《命历序》庚寅朔旦日至。张宾历，天正庚寅朔冬至，并合《命历序》，差《传》一日。张胄玄历，天正庚寅朔，合《命历序》，差《传》一日；二日辛卯冬至，差《命历序》一日，差《传》二日。宜案《命历序》及《春秋左氏传》，并闰余尽之岁，皆须朔旦冬至。若依《命历序》勘《春秋》三十七食，合处至多；若依《左传》，合者至少，是以知《传》为错。今张胄玄信情置闰，《命历序》及《传》气朔并差。又宋元嘉冬至影有七，张宾历合者五，差者二，亦在前一日。张胄玄历合者三，差者四，在后一日。元嘉十二年十一月甲寅朔，十五日戊辰冬至，日影长。张宾历合戊辰冬至，张胄玄历己巳冬至，差后一日。十三年十一月己酉朔，二十六日甲戌冬至，日影长。张宾历癸酉冬至，差前一日，张胄玄历合甲戌冬至。十五年十一月丁卯朔，十八日甲申冬至，日影长。二历并合甲申冬至。十六年十一月辛酉朔，二十九日己丑冬至，日影长。张宾历合己丑冬至，张胄玄历庚寅冬至，差后一日。十七年十一月乙酉朔，十日甲午冬至，日影长。张宾历合甲午冬至，张胄玄历乙未冬至，差后一日。十八年十一月己卯朔，二十一日己亥冬至，日影长。张宾历合己亥冬至，张胄玄历庚子冬至，差后一日。十九年十一月癸卯朔，三日乙巳冬至，影长。张宾历甲辰冬至，差前一日，张胄玄历合乙巳冬至。