前，实录所记，乃依时历书之，非候景所得。又比年候景，长短不均，由加时有早晏，行度有盈缩也。
自春秋以来，至开元十二年，冬、夏至凡三十一事，《戊寅历》得十六，《麟德历》得二十三，《开元历》得二十四。
其三《合朔议》曰：
日月合度谓之朔。无所取之，取之蚀也。《春秋》日蚀有甲乙者三十四。《殷历》、《鲁历》先一日者十三，后一日者三；《周历》先一日者二十二，先二日者九。其伪可知矣。
庄公三十年九月庚午朔，襄公二十一年九月庚戌朔，定公五年三月辛亥朔，当以盈缩、迟速为定朔。《殷历》虽合，适然耳，非正也。僖公五年正月辛亥朔，十二月丙子朔，十四年三月己丑朔；文公元年五月辛酉朔，十一年三月甲申晦；襄公十九年五月壬辰晦；昭公元年十二月甲辰朔，二十年二月己丑朔，二十三年正月壬寅朔、七月戊辰晦：皆与《周历》合。其所记多周、齐、晋事，盖周王所颁，齐、晋用之。僖公十五年九月己卯晦，十六年正月戊申朔；成公十六年六月甲午晦；襄公十八年十月丙寅晦，十一月丁卯朔，二十六年三月甲寅朔，二十七年六月丁未朔：与《殷历》、《鲁历》合。此非合蚀，故仲尼因循时史，而所记多宋、鲁事，与齐、晋不同可知矣。
昭公十二年十月壬申朔，原舆人逐原伯绞，与《鲁历》、《周历》皆差一日，此丘明即其所闻书之也。僖公二十二年十一月己巳朔，宋、楚战于泓。《周》、《殷》、《鲁历》皆先一日，楚人所赴也。昭公二十年六月丁巳晦，卫侯与北宫喜盟；七月戊午朔，遂盟国人。三历皆先二日，卫人所赴也。此则列国之历不可以一术齐矣。而《长历》日子不在其月，则改易闰余，欲以求合。故闰月相距，近则十余月，远或七十余月，此杜预所甚缪也。夫合朔先天，则《经》书日蚀以纠之。中气后天，则《传》书南至以明之。其在晦、二日，则原乎定朔以得之。列国之历或殊，则稽于六家之术以知之。此四者，皆治历之大端，而预所未晓故也。
新历本《春秋》日蚀、古史交会加时及史官候簿所详，稽其进退之中，以立常率。然后以日躔、月离、先后、屈伸之变，偕损益之。故经朔虽得其中，而躔离或失其正；若躔离各得其度，而经朔或失其中，则参求累代，必有差矣。三者迭相为经，若权衡相持，使千有五百年间朔必在昼，望必在夜，其加时又合，则三术之交，自然各当其正，此最微者也。若乾度盈虚，与时消息，告谴于经数之表，变常于潜遁之中，则圣人且犹不质，非筹历之所能及矣。
昔人考天事，多不知定朔。假蚀在二日，而常朔之晨，月见东方；食在晦日，则常朔之夕，月见西方。理数然也。而或以为朓朒变行，或以为历术疏阔，遇常朔朝见则增朔余，夕见则减朔余，此纪历所以屡迁也。汉编、李梵等又以晦犹月见，欲令蔀首先大。贾逵曰：“《春秋》书朔、晦者，朔必有朔，晦必有晦，晦、朔必在其月前也。先大，则一月再朔，后月无朔，是朔不可必也。、梵等欲谐偶十六日、月朓昏、晦当灭而已。又晦与合朔同时，不得异日。”考逵等所言，盖知之矣。晦朔之交，始终相际，则光尽明生之限，度数宜均。故合于子正，则晦日之朝，犹朔日之夕也，是以月皆不见；若合于午正，则晦日之晨，犹二日之昏也，是以月或皆见。若阴阳迟速，轨漏加时不同，举其中数率，去日十三度以上而月见，乃其常也。且晦日之光未尽也，如二日之明已生也。一以为是，一以为非。又常朔进退，则定朔之晦、二也。或以为变，或以为常。是未通于四三交质之论也。
综近代诸历，以百万为率齐之，其所差，少或一分，多至十数失一分。考《春秋》才差一刻，而百数年间不足成朓朒之异。施行未几，旋复疏阔，由未知躔离经朔相求耳。李业兴、甄鸾等欲求天验，辄加减月分，迁革不已，朓朒相戾，又未知昏明之限与定朔故也。杨伟采《乾象》为迟疾阴阳历，虽知加时后天，蚀不在朔，而未能有以更之也。
何承天欲以盈缩定朔望小余。钱乐之以为：“推交会时刻虽审，而月频三大二小。日蚀不唯在朔，亦有在晦、二者。”皮延宗又以为：“纪首合朔，大小余当尽，若每月定之，则纪首位盈，当退一日，便应以故岁之晦为新纪之首。立法之制，如为不便。”承天乃止。虞广刂曰：“所谓朔在会合，苟躔次既同，何患于频大也？日月相离，何患于频小也？”《春秋》日蚀不书朔者八，《公羊》曰：“二日也。”《谷梁》曰：“晦也。”《左氏》曰：“官失之也。”。刘孝孙推俱得朔日，以丘明为是，乃与刘焯皆议定朔，为有司所抑不得行。傅仁均始为定朔，而曰“晦不东见，朔不西朓”，以为昏晦当灭，亦、梵之论。淳风因循《皇极》，《皇极》密于《麟德》，以朔余乘三千四十，乃一万除之，就全数得千六百一十三。又以九百四十乘之，以三千四十而一，得四百九十八秒七十五太强，是为《四分》余率。
刘洪以古历斗分太强，久当后天，乃先正斗分，而后求朔法，故朔余之母烦矣。韩翊以《乾象》朔分太弱，久当先天，乃先考朔分，而后覆求度法，故度余之