日及分，内减经朔交日及分，为朔后平交日。以加经朔入转，为朔后平交入转。在转中已下，为疾历。已上，去之，为迟历。
求正交日辰
置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日及分，其日命甲子算外，即王交日辰。
推正交加时黄道月度
置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度。以加经朔中积，为冬至距正交定积度。以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。
求正交在二至后初末限
置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后。已上，去之，为夏至后。其二至后，在象限已下，为初限。已上，减去半岁周，为末限。
求定差距差定限度
置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差。反减十四度六十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一。所得，交在冬至后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。
求四正赤道宿度
置冬至加时赤道度，命为冬至正度。以象限累加之，各得春分、夏至、秋分正积度。各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。
求月离赤道正交宿度
以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限加，末限减，视春正。夏至后，初限减，末限加，视秋正。
求正交后赤道宿积度入初末限
各置春秋三正赤道所当宿全度及分，以月离赤道五交宿度及分减之，余为正交后积度。以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视各交积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，余为末限。
求月离赤道正交后半交日道旧名九道。出入赤道内外度及定差
置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一。所得，视月离设道下交在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分。为月离赤道后半交白道出入赤道内外度及分。以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，为定差。月离赤道正交后为外，中交后为内。
求月离出入赤道内外白过去极度
置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积。用其积度减之，余以其差率乘之，所得，百约之，以加其下积差，为每日积差。用减周天六之一，余以定差乘之，为每日月离赤道内外度。内减外加象限，为每日月离白道去极度及分秒。
求每交月离白道积度及宿次
置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度。以前宿白道定积度减之，各得月离白道宿次及分。
推定朔弦望加时月离白道宿度
各以月离赤道正交宿度距所求定期弦望加时月离赤道宿茂，为正交后积度。满象限，去之，为半交后。又去之，为中交后。再去之，为半交后。视交后积度在半象已下，为初限。已上，用减象限，为末限。以初、末限与定限度相减相乘，退位为分，分满百为度，为定差。正交、中交后为加，半交后为减。以差加减月离赤道正交后积度，为定积度。以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，各得定朔弦望加时月离白道度及分秒。
求定朔望加时及夜半晨昏入转
置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转。以定朔弦望日下分减之，为夜半入转。以晨分加之，为晨转。昏分加之，为昏转。
求夜半月度
置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定积度，余为夜半定积度，依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。
求晨昏月度
置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度。各加夜半定积度。为晨昏定积度。加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。
累计相距日数转定度，为转积度，与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余以相减日数除之，为日差。距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，以累加定朔弦望晨昏月度，加命，即每日晨昏月离白道宿次。朔后用昏，望后用晨，朔望晨昏俱用。
卷三十七 志第四
○历四
△授时历经下步中星第五
大都北极，出地四十度太强。
冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。
夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。
冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。
夏至昼，冬