莫对，鼎臣独曰：「介宁有是，愿以阖门证其死。」衍探怀出奏稿示之，曰：「吾既保介矣，君年少见义如是，未可量也。」举为秘书省著作佐郎、知莱芜县。大臣荐试馆职，坐与石介善，不召。徙知濛阳县，转秘书丞。丁母忧，服除，知安丘县。以贤良方正召试秘阁，转太常博士，赐五品服，知渠州。渠故僻陋无学者，鼎臣请于朝，建庙学，选邑子为生，日讲说，立课肄法，人大劝，始有登科者。郡人绘像事之。
召入编校史馆书籍，转都官，擢起居舍人、同知谏院。岁冬旱，将锡春宴，鼎臣曰：「旱甾太甚，非君臣同乐之时，请罢宴以答天戒。」日当食，阴云不见，鼎臣曰：「阳精既亏，四方必见，为异益大，愿精思力行，进贤远佞，以应皇极。」又论内侍都知邓保信罪状，不应出入禁中；苏安静年未五十，不应超押班；妃嫔赠三代，僭后礼；董淑妃赐谥，非是；凡大礼赦，请准太平兴国诏书，前期下禁约，后有犯不原，以杜指赦为奸者，宜著为令；开封三司于法外断狱，朝廷多曲徇其请，愿先付中书审画。仁宗悉从之。
寻兼管勾国子监，判登闻检院，详定宽恤民力奏议。淮南灾，以鼎臣体量安抚，蠲逋振贷，全活甚众。为辽正旦使，鼎臣奏：「景德中，辽犯淄、青，臣祖母、兄、姊皆见略，义不忍往。」许之，仍诏后子孙并免行焉。
俄拜户部员外郎兼侍御史知杂事，赐三品服。转吏、礼二部郎中。论宗室宜岁试补外官，请汰滥官冗兵，蕃财用，禁奢靡。连劾薛向奸暴，鬻盐、市马皆罔上。英宗登位，屡乞延访臣下，亲决国事。上疏劝皇太后早还政；及卷帘而御玺未复，又极论。谓昭陵宜俭葬，景灵神御殿不宜增侈，以彰先帝恭德。鼎臣在言路累岁，阔略细故，至大事，无所顾忌。然其言优游和平，不为峻激，使人主易听，退亦未尝语人，故其事多施行。
改集贤殿修撰、知应天府，徙江宁。召还，判太常寺兼礼仪事。神宗即位，判吏部流内铨、太常寺。选人得官，待班谢辞，率皆留滞。鼎臣奏易为门谢辞，甚便之。明堂议侑帝，或云以真宗，或云以仁宗。鼎臣曰：「严父莫大于配天，未闻以祖也。」乃奉英宗配。王安石侍讲，欲赐坐。事下礼官，鼎臣言不可，安石不悦。求补外，知衮州。
是时，诸道方田使者希功赏，概取税虚额及尝所蠲者，加旧籍以病民。鼎臣独按籍差次为十等，一无所增，衮人德之。改吏部，提举西京崇福宫。复判太常寺，留守南京。陛辞，神宗顾语移晷，喜曰：「人言卿老不任事，精明乃尔，行且用卿矣。」
时河决曹村，流殍满野，鼎臣劳来振拊，归者不胜计。拜谏议大夫、京东东路安抚使、知青州，改太中大夫，请老，提举亳州太清宫。寻以正议大夫致仕，年七十七，元祐元年卒。
郑穆，字闳中，福州侯官人。性醇谨好学，读书至忘栉沐，进退容止必以礼。门人千数，与陈襄、陈烈、周希孟友，号「四先生」。举进士，四冠乡书，遂登第，为寿安主簿。召为国子监直讲，除编校集贤院书籍。岁满，为馆阁校勘，积官太常博士。乞纳一秩，先南郊追封考妣，从之。改集贤校理，求外补，通判汾州。
熙宁三年，召为岐王侍讲。嘉王出阁，改诸王侍讲。府僚阙员，御史陈襄请择人，神宗曰：「如郑穆德行，乃宜左右王者。」凡居馆阁三十年，而在王邸一纪，非公事不及执政之门。讲说有法，可为劝戒者，必反复擿诵，岐、喜二王咸敬礼焉。
元丰三年，出知越州，加朝散大夫。先是，鉴湖旱干，民因田其中，延袤百里，官籍而税之。既而连年水溢，民逋官租积万缗，穆奏免之。未满告老，管勾杭州洞霄宫。
元祐初，召拜国子祭酒。每讲益，无问寒暑，虽童子必朝服廷接，以礼送迎。诸生皆尊其经术，服其教训。故人张景晟者死，遣白金五百两，托其孤，穆曰：「恤孤，吾事也，金于何有？」反金而收其子，长之。三年，扬王、荆王请为侍讲，罢祭酒，除直集贤院，复入王府。荆王薨，为扬王翊善。太学生乞为师，复除祭酒，兼徐王翊善。四年，拜给事中兼祭酒；五年，除宝文阁待制，仍祭酒。
六年，请老，提举洞霄宫。敕过门下，给事中范祖禹言：「穆虽年出七十，精力尚强。古者大夫七十而致仕，有不得谢，则赐之几杖。祭酒居师资之地，正宜处老成，愿毋轻听其去。」不报。太学之士数千人，以状诣司业，又诣宰相请留，亦不从。于是公卿大夫各为诗赠其行。空学出祖汴东门外，都人观者如堵，叹未尝见。明年卒，年七十五。子璆，军事推官。
席旦，字晋仲，河南人。七岁能诗，尝登沉黎岭，得句警拔，观者惊异。元丰中，举进士，礼部不奏名。时方求边功，旦诣阙上书言：「战胜易，守胜难，知所以得之，必知所以守之。」神宗嘉纳，令廷试赐第。历齐州司法参军、郑州河阳教授、敕令所删定官。
徽宗召对，擢右正言，迁右司谏。御史中丞钱遹率同列请废元祐皇后而册刘氏为太后，旦面质为不可。遹劾旦阴佐元祐之政，左转吏部员外郎。